15 Ngày Ôn Thi Toán Lớp 10 - Ngày 6: Toán thực tế có yếu tố nâng cao: Số học, Suy luận Logic, Xắc suất thống kê và các dạng đặc thù (Lãi suất - Đồ thị - Công thức Khoa học)

Các Mục Chính

Lãi Suất - Đơn Giản Nhưng Dễ Nhầm Lẫn

Công Thức

Giải thích Công thức

Ví dụ 1: “Lãi suất quay vòng cả gốc lẫn lãi”

Toán Thực tế Có đồ thị / Công thức

Toán Thực Tế có yếu tố Số học: Tính năm, tính số người, chia người thành n nhóm

Tổ hợp - Các bài toán Đấu vòng quanh, Bắt tay, Tính điểm

Xắc Suất Đơn Giản - Xắc suất nhiều biến cố

15 Ngày Ôn Thi Toán Lớp 10 - Ngày 6: Toán thực tế có yếu tố nâng cao: Số học, Suy luận Logic, Xắc suất thống kê và các dạng đặc thù (Lãi suất - Đồ thị - Công thức Khoa học)

Hôm nay, chúng ta sẽ ôn lại các bài toán thực tế nâng cao, bao gồm: Số học, Suy luận Logic, Xác suất thống kê và các dạng đặc thù như Lãi suất, Đồ thị và Công thức Khoa học. Đây là những chủ đề quan trọng, giúp bạn phát triển tư duy và khả năng giải quyết vấn đề thực tế.

Shin Hoàng

Oct 11, 2024

Lãi Suất - Đơn Giản Nhưng Dễ Nhầm Lẫn

Lãi suất, là một khái niệm do ngành Ngân Hàng nghĩ ra. Vì vậy các bạn chỉ gặp trong các bài toán Ngân Hàng. Lãi suất hiểu đơn giản là phí Ngân hàng trả cho bạn khi “mượn tiền” của bạn trong một thời gian nhất định (còn gọi là chu kì, thường là 1 năm, nhưng có thể là 3 tháng, 6 tháng, tuỳ theo bạn).

“Gửi T đồng với Lãi suất $x\%$ trong 1 năm” = “ngân hàng mượn bạn T đồng, sau 1 năm sẽ trả lại T đồng (đương nhiên) + x% của T đồng (phí mượn) (giả sử 1 năm = 1 chu kì)”’

Công Thức

LS KÉP	1 Chu Kì	n chu kì
Tiền vốn/Lãi suất Kép Đầu Chu kì (C)	T	$T ×(1+x\%)^{n-1}$
Tiền lãi/Lãi suất kép (D)	$x\% × T$	$\frac{x}{100} × T(1+x\%)^{n-1}$
Tổng tiền nhận/LS Đơn (E=C+D)	$T$ + $x\% × T$	$T (1+x\%)^n$

LS ĐƠN	1 Chu Kì	n chu kì
Lãi suất	x%	x%
Tiền vốn/Lãi suất đơn Đầu Chu kì (A)	T	T
Tiền lãi trong kì (B)	$\frac{x × T}{100}$	$\frac{x × T}{100}$
Tiền lãi các kì trước $(F_1)$	0	(n-1)× $\frac{x × T}{100}$
Tổng tiền nhận/LS Đơn ( $F_2=A+B+F_1$ )	$T$ + $x\% × T$	$T$ + n $x\% × T$

Giải thích Công thức

Đến Phần Tóm Tắt

“Gửi T đồng với Lãi suất $x\%$ trong 1 năm” = “ngân hàng mượn bạn T đồng, sau 1 năm sẽ trả lại T đồng (đương nhiên) + x% của T đồng (phí mượn) (giả sử 1 năm = 1 chu kì)”’

Vậy ,

tiền vốn (tiền gốc) là số tiền bạn cho mượn đầu chu kì

tiền lãi (tiền phí cho mượn) là số tiền bạn được trả cuối chu kì (ngoài số tiền gốc bạn lấy về)

lãi suất: (”suất”: tỉ lệ) là tỉ lệ giữa tiền lãi và tiền vốn, thường ở dạng %

tiền nhận được cuối chu kì: là tiền vốn + tiền lãi

Vậy nếu hết 1 chu kì mà bạn muốn cho ngân hàng mượn tiếp thì sao? Theo cách tính bình thường thì nếu 1 chu kì bạn nhận được

\frac{x × T}{100} + T

đồng thì n chu kì bạn sẽ có

\frac{n×x × T}{100} + T

đồng

Đây là cách tính của lãi suất đơn. Do lãi suất đơn chưa đủ hấp dẫn nên người ta nghĩ ra lãi suất kép. Các bạn xem bảng bên dưới để thấy sự khác biệt

Tên ĐL/QH	1 Chu Kì	2 Chu Kì	3 Chu Kì	n Chu Kì
Lãi suất	x%	x%	x%	x%
Tiền vốn/Lãi suất đơn (A)	$T$	$T$	$T$	$T$
Tiền lãi trong kì LS đơn (B)	$x\% × T$	$x\% × T$	$x\% × T$	$x\% × T$
Tổng tiền nhận/LS Đơn ( $F_2=A+B+F_1$ )	$T$ + $x\% × T$	$T$ + 2 $x\% × T$	$T$ + 3 $x\% × T$	$T$ + n $x\% × T$
Tiền vốn/Lãi suất Kép (C)	T	$T(1+x\%)$	$T (1+x\%)^2$	$T (1+x\%)^3$
Tiền lãi/Lãi suất kép (D)	$\frac{x × T}{100}$	$x\%$ $×T(1+x\%)$	$x\% ’$ $x\%$ $×T (1+x\%)^2$	$x\%$ $×T (1+x\%)^3$
Tổng tiền nhận/LS Đơn (E=C+D)	$\frac{x × T}{100} +T$	$T (1+x\%)^2$	$T (1+x\%)^2$	$T (1+x\%)^3$
Rút gọn (=E)	$T(1+x\%)$	$T (1+x\%)^2$	$T (1+x\%)^3$	$T (1+x\%)^n$

Dễ thấy, số tiền lãi trong TH LS kép được gộp vào tiền vốn trong chu kì sau. Còn với Lãi suất đơn, tiền lãi để riêng và không gộp vào tiền vốn đầu kì sau, vì vậy ngân hàng trả ít tiền cho bạn hơn so với trường hợp đầu.

Tóm lại:

Đừng nhầm lẫn đề bài hỏi đại lượng nào, tiền lãi hay tiền gốc và lãi

tiền vốn (tiền gốc) là số tiền bạn cho mượn đầu chu kì

tiền lãi (tiền phí cho mượn) là số tiền bạn được trả cuối chu kì (ngoài số tiền gốc bạn lấy về)

lãi suất: (”suất”: tỉ lệ) là tỉ lệ giữa tiền lãi và tiền vốn, thường ở dạng %

tiền nhận được cuối chu kì: là tiền vốn + tiền lãi

Ví dụ 1: `“Lãi suất quay vòng cả gốc lẫn lãi”`

4. (1 điểm) Bác Nam trồng cây ăn quả trúng mùa nên cuối vụ thu hoạch bác tiết kiệm được 200 triệu đồng. Bác quyết định gửi hết số tiền tiết kiệm đó vào ngân hàng theo hình thức tiết kiệm online, phương thức đáo hạn quay vòng cả gốc lãi.

Bác gửi kỳ hạn 1 năm với lãi suất 5,5%. a) Hỏi sau hai năm, nếu bác Nam rút tiền, thì bác nhận được tất cả bao nhiêu tiền. ☘︎✦ Do chưa cần dùng đến số tiền lớn nên sau hai năm bác chưa rút tiền về, bác gửi thêm một năm nữa, nhưng năm này ngân hàng đã giảm lãi suất. Sau 3 năm, tổng số tiền bác nhận về được 233 735 250 đồng. Hỏi lãi suất năm thứ ba là bao nhiêu phần trăm. ☘︎(ĐỀ Quận Thủ Đức-4 SGD-DE DE NGHI)

Tên	Cuối năm 2	Cuối năm 3
Tiền gốc	200 triệu	200tr× $(1+5,5\%)^2$
Lãi suất	5.5%=x’%	z%
Chu kì	1 năm	1 năm
Số chu kì	2	3-2=1
Loại	Kép	Đơn
Tổng tiền nhận hết chu kì	T $(1+x'\%)^2$ = 200tr× $(1+5,5\%)^2$	$200tr×(1+5,5\%)^2$ × $(1+z\%)^1$ = 233 735 250 đồng

Giải PT

[ 200tr × (1+5,5\%)^2 ]

× $(1+z\%)^1$ = 233 735 250 đồng Tìm z

Ví dụ 2: `“Đầu tháng gửi thêm, không rút gốc”`

5: (0,75 điểm) Đầu mỗi tháng ông Mạnh gửi vào ngân hàng 2 000 000 đồng với lãi suất 0,65%/tháng và không rút gốc, lãi tháng trước. Hỏi Sau 3 tháng thì số tiền ông Mạnh nhận được cả gốc lẫn lãi (sau khi ngân hàng đã tính lãi tháng cuối cùng) là bao nhiêu? ☘︎(ĐỀ Quận Thủ Đức-4 SGD-DE DE NGHI)

Tên	Cuối Tháng 1	Cuối Tháng 2	Cuối Tháng 3
Tiền gốc	2 triệu	2tr × $(1+0,65\%)^1$ +2tr	$(2tr × (1+0,65\%)^1 +2tr )$ × $(1+0.65\%)^1$ +2tr
Lãi suất	0.65%=x’	0.65%	0.65%
Chu kì	1 tháng	1 tháng	1 tháng
Số chu kì	1	1	1
Loại	Đơn	Đơn	Đơn
Tổng tiền nhận hết chu kì	T $(1+x'\%)^1$ = 2tr × $(1+0,65\%)^1$	$(2tr × (1+0,65\%)^1 +2tr )$ × $(1+0.65\%)^1$	( $(2tr × (1+0,65\%)^1 +2tr )$ × $(1+0.65\%)^1$ )+2tr ) × $(1+0.65\%)^1$
ㅤ	ㅤ	ㅤ	ㅤ

Tính ( $(2tr × (1+0,65\%)^1 +2tr )$ × $(1+0.65\%)^1$ )+2tr ) × $(1+0.65\%)^1$ Trả lời câu hỏi

💡

Nếu số tiền gốc được thêm vào hay rút ra vào mỗi đầu chu kì, thì các bạn cứ tính từng chu kì một, sẽ không bị rối.

💡

Công thức duy nhất các bạn cần nhớ là công thức đầu tiên, các công thức khác suy ra từ công thức đó. Thực hiện từng bước sẽ giúp các bạn giải được kể cả khi số tiền gốc đầu 1 chu kì hoặc lãi suất của 1 chu kì bất kì thay đổi

Toán Thực tế Có đồ thị / Công thức

Phần này khá đơn giản, vì Đồ thị chính là 1 dạng biểu diễn khác của bảng, nên chúng ta sẽ đi nhanh. Còn công thức là Quan hệ giữa hai Đại Lượng

Ví dụ 3: `Nhiệt độ Trái Đất`

5. (1,0 điểm) Mối liên hệ giữa nhiệt độ trong lòng đất (T) và độ sâu (d) được hàm số T = a×d + b có đồ thị như hình dưới (nhiệt độ T tính theo °C, độ sâu d tính theo mét).

Ở bề mặt Trái đất nhiệt độ trung bình là 30°C. Cứ xuống sâu 33m thì nhiệt độ trung bình tăng thêm 1°C.

a) Xác định a và b trong hàm số trên.

b) Nhà máy phát điện sử dụng năng lượng địa nhiệt hoạt động được nếu có nguồn nhiệt từ 200°C trở lên. Để xây dựng nhà máy phát điện sử dụng năng lượng địa nhiệt cần khoan vào lòng đất tối thiểu bao nhiêu mét? ☘︎(ĐỀ Huyện Củ Chi-2 SGD-DE DE NGHI)

Tên	Giá trị 1	Giá trị 2	Giá trị 3
Độ sâu	0	33	x
Nhiệt độ	$30=a×0 + b$	$30+1=a×33 + b$	$200= ax+b$

Giải Hệ 3 phương trình 3 ẩn để tìm

a,b,x

💡

Nếu đề bài cho “Tại bề mặt, tại mực nước biển…” thì đó thường là vị trí x=0 (99% trong các đề ĐỀ NGHỊ 2024) , và giá trị y tương ứng chính là hệ số b

💡

Nếu đề bài cho “cứ x tăng k đơn vị thì y tăng lên 1 đơn vị…” thì

\frac{1}{k}

là hệ số a (cũng là hệ số góc của đồ thị)

Toán Thực Tế có yếu tố Số học: Tính năm, tính số người, chia người thành n nhóm

Chia hết, chia có dư

n chia hết cho m ⟺ n = k × m (n, k, m ∈ N, m ≠0).

n chia m dư d ⟺ n = k × m + d (n, k, m,d ∈ N, m ≠0 ).

Ví dụ 4: `Chia lớp theo số dư`

(0,75 điểm) Giáo viên muốn chia một lớp học thành 8 nhóm để hoạt động học nhóm trong các tiết học của môn mình, giáo viên cho học sinh chia nhóm ngẫu nhiên dựa vào số thứ tự của học sinh trong lớp. Học sinh lấy số thứ tự chia cho 8, được số thương q và dư r, nếu số dư là 0 thì thuộc nhóm 1, số dư là 1 thì thuộc nhóm 2, số dư là 2 thì thuộc nhóm 3..., số dư là 7 thì thuộc nhóm 8. Và sắp thứ tự trong nhóm mới dựa vào q, nếu q=0 thì số thứ tự là 1, q=1 thì số thứ tự là 2, q=2 thì số thứ tự là 3...a) An và Bình có số thứ tự trong lớp lần lượt là 13 và 24 thì An và Bình thuộc nhóm mấy và số thứ tự bao nhiêu trong nhóm của mình? b) Em hãy tính số thứ tự trong lớp của một học sinh. Biết lớp có 42 học sinh và học sinh ấy có số nhóm chẵn và có số thứ tự là 6 ở trong nhóm của mình. ☘︎(ĐỀ Huyện Củ Chi-2 SGD-DE DE NGHI)

Tên DL/QH	Giá trị	An	Bình	Hs A
Số thứ tự trong lớp	$y = f(q) = 8q + r$	13= 8+3	24= 8×3+0	$y_A = 8q_A+r_A$
Số nhóm	r+1	3+1	0+1	$r_A+1 = 2k (k ∈N)$
Số thứ tự trong nhóm	q+1	1+1	3+1	$q_A+1 = 6$

💡

Thật ra cô giáo cũng “dị” vì 42 không chia hết cho 8, nên chắc chắc lẻ 2 bạn. Các bạn để ý sẽ thấy 8 bạn đầu tiên (STT 1 ⇾ 8) sẽ có số thứ tự trong nhóm là 1 (tức là bạn đầu tiên) của 8 nhóm từ 1 đến 8. 8 bạn tiếp theo STT (STT 9 ⇾ 16) sẽ là bạn số 2 của 8 nhóm. Vậy đến bạn STT 40 thì 8 nhóm được chia đều mỗi nhóm 5 bạn, số trong nhóm từ 1 đến 5. Mà lớp có 42 bạn suy ra 2 bạn cuối cùng sẽ mang số trong nhóm là 6 và được chia vào một trong hai nhóm: nhóm 2 hoặc nhóm 3 (vì bạn đầu tiên là STT 1 chia 8 dư 1 nên nhóm 2 được chia thành viên đầu tiên chứ không phải nhóm 1). Bạn HS của chúng ta mang số trong nhóm là 6, mà có số nhóm là chắn ⇒ bạn số 41, được chia vào nhóm 2.

Một số tự nhiên chia cho 8 sẽ có 8 trường hợp về số dư. Bài toán có thể diễn tả như trên.

Trong các bài toán số học , điều kiện và giới hạn trên và dưới rất quan trọng để giải. Các điều kiện như sau:

$q_A+1 = 6$ ⇒ $q_A = 5$
$r_A$ ∈ 0,1,2,3,4,5,6,7} và $r_A+1 = 2k (k ∈N)$ ⇒ $r_A$ là số lẻ

\begin{align} ⇒ &r_A ∈ \{1,3,5,7\} \end{align}

$y_A$ là số thứ tự của A nên tối đa bằng tổng số HS trong lớp

\begin{align} ⇔ & 8q_A+r_A &≤42 \\⇔ & r_A &≤ 2 \end{align}

Từ (1),(3) suy ra $r_A=1$

Ví dụ 5: `Thương và số dư`

Quy tắc sau đây cho ta cách tính ngày cuối cùng của tháng hai trong năm $\overline{20 a b}$ là thứ ☘︎mấy? Nếu r = 0 đó là thứ 3 ☘︎Nếu r = 1 đó là thứ 4 ,…Nếu r = 5 đó là chủ nhật ☘︎Nếu r = 6 đó là thứ hai Em hãy dùng quy tắc trên tính xem ngày cuối cùng của tháng hai trong năm 2025 ☘︎là thứ mấy ? ☘︎(ĐỀ Quận Tân Phú -2 SGD-DE DE NGHI)

\begin{align} \begin{array}{l}\text{- Lấy } \overline{a b} \text{ chia cho 12 được thương là } x \text{, dư là } y\\☘︎\text{- Lấy } y \text{ chia cho 4 được thương là } z\\☘︎\text{- Tính } M=x+y+z\\☘︎\text{- Lấy } M \text{ chia 7 được dư } r\end{array} \end{align}

Nhắc lại về phép chia và phần nguyên. Thương của một số x cho m còn được gọi là phần nguyên của x chia cho m, kí hiệu $[\frac{x}{m}]$ (xét trong điều kiện x là số tự nhiên). Vậy số dư r trong cùng phép chia bằng $x - m[\frac{x}{m}]$

Bài toán có thể diễn tả như sau

Tên DL/QH	Giá trị 1	Gía trị 2
$\overline{a b}$	$\overline{20 a b} =10a+b$ $=12x+y$	25= 20+5
x	$[\frac{10a+b}{12}]$	$[\frac{25}{12}]$ =2
y	$y = 10a+b-12x$ $=4z+d$	$25-12×2=1$
z	$y=4z+d$ ⇒ $z = [\frac{y}{4}]$	$[\frac{1}{4}]=0$
M	$(x+y+z)=7m + r$	2+1+0=3
r	$(x+y+z)=7m + r$ ⇒ $r = (x+y+z)-7[\frac{(x+y+z)}{7}]$	3 ⇒ thứ 6

Tên DL/QH	Giá trị 1	Giá trị 2	Giá trị 3	Giá trị 4	Giá trị 5	Giá trị 6	Giá trị 7
r	1	2	3	4	5	6	0
Thứ trong tuần	4	5	6	7	CN	2	3

💡

Khi có điều kiện chia hết, chia có dư, các bạn nên lập điều kiện chặn trên chặn dưới của thương và số dư. Đối với số dư trong phép chia cho m, chỉ có m trường hợp từ 0 đến m-1. Trong trường hợp bạn chưa nhìn ra hướng giải, hãy lập bảng liệt kê và tính tất cả các trường hợp và loại trừ.

Ví dụ 6: `CAN, CHI`

5: ( 0,75 điểm ) Để tìm hàng CHI của một năm ta dùng công thức ☘︎Mã số của hàng CHI = số dư của (năm đang xét – 4)÷ 12 rồi cộng cho 1 ☘︎Rồi đối chiếu kết quả với bảng sau: ☘︎☘︎a) Ngày 30/04/1975 Giải phóng miền Nam, thống nhất đất nước có hàng CHI là gì? ☘︎b) Ta đã biết ngoài Dương lịch, m lịch người ta còn ghi theo hệ thống CAN CHI, chẳng hạn Nhâm Ngọ, Ất Dậu....... ☘︎Đối chiếu với bảng trên, em hãy cho biết năm 1930 Đảng Cộng Sản Việt Nam ra đời có hàng CAN CHI gì☘︎ (r là chữ số cuối của năm dương lịch trừ 3, nếu chữ số cuối của năm dương lịch nhỏ hơn 3 ta công thêm 10) ☘︎(ĐỀ Huyện Cần Giờ-2 SGD-DE DE NGHI)
Mã số
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Chi
Tí
Sửu
Dần
Mẹo
Thìn
Tị
Ngọ
Mùi
Thân
Dậu
Tuất
Hơi
r
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
CAN
Giáp
Ất
Bính
Đinh
Mậu
Kì
Canh
Tân
Nhâm
Quý

Đây là bài cố tính làm biến dị cách tính CAN CHI để làm khó các bạn. Hiểu một chút về “CAN” và “CHI” sẽ giúp các bạn tính nhanh đáp án của tất cả các bài về chủ đề “cổ đại” này.

CHI:

là 12 con giáp.

dùng để đánh số năm: Các dân tộc ảnh hưởng bởi văn hoá Trung Hoa thay vì dùng số Latin như chúng ta ngày nay để đánh số năm như 1300, 1910 thì họ dùng CHI- 12 con giáp.

12 năm lặp lại 1 lần, và năm 0 (năm công nguyên đầu tiên, năm Jeus ra đời) rơi vào năm con Khỉ (Thân). Vì vậy năm 12 sẽ là năm Thân, và tất cả các năm chia hết cho 12. Còn các năm còn lại các bạn lấy số năm chia cho 12 ra số dư và tính ngược lại. Bảng dưới là CHI theo số dư cho 12

d	4	5	6	7	8	9	10	11	0	1	2	3
Chi	Tí	Sửu	Dần	Mão	Thìn	Tị	Ngọ	Mùi	Thân	Dậu	Tuất	Hợi

CAN: hệ 10 năm có thể tính theo chữ số cuối cùng của năm dương lịch (từ 0 đến 9)

t số dư của năm khi chia cho 10. Năm số 0 rơi vào năm CANH

t	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
CAN	Canh	Tân	Nhâm	Quý	Giáp	Ất	Bính	Đinh	Mậu	Kì

Kết hợp CAN và CHI ta có một hệ năm lặp lại mỗi 60 năm (bằng với tuổi thọ trung bình của ngừoi xưa) (một đời người chỉ cần nhớ một chu kì là ổn, không bị nhầm 😁)

💡

Cách nhớ: năm số ăn CANH KHỈ (CANH THÂN 😁)

Thử Tính yêu cầu bài toán theo cách riêng của chúng ta: 1975 = 164×12+7 vậy là năm Mão, số cuối là số 5 nên là năm Ất ⇒ Ất Mão 1975. (Các bạn thử tra google xem đúng không nhé 😁, mấy trang tử vi hay có), 1930 =160×12+10 là năm Ngọ, số cuối là 0 nên là Canh ⇒Canh Ngọ 1930

Quay lại Bài toán có thể diễn tả như sau, gọi x là số dư của $(\overline{cda b} - 4)$ chia cho 12,

Tên DL/QH	Giá trị 1	Gía trị 2	Giá trị 3
$\overline{cda b}$	$\overline{cd a b} =1000c+100b+10a+b$	1975	1930
số dư của $(\overline{cda b} - 4)$ chia cho 12	$\overline{cda b} -4-12[\frac{\overline{cda b} -4}{12}]$	1975-4-12 $[\frac{1975 -4}{12}]$ =3	1930-4-12 $[\frac{1930 -4}{12}]$ =6
MS CHI (y)	$x+1$	4	7
Tên CHI	ㅤ	Mão	Ngọ
r	b-3 nếu b≥3 và 10+b-3 nếu b<3	2	10-3=7
Tên Can	ㅤ	Ất	Canh

Ví dụ 7: `Năm Nhuận và Thứ Trong Tuần`

7 (1,0đ) Theo quy ước, tiết đông chí là khoảng thời gian bắt đầu từ khoảng ngày 21 hay 22 tháng 12 khi kết thúc tiết đại tuyết và kết thúc vào khoảng ngày 5 hay 6 tháng một trong lịch Gregory theo các múi giờ Đông Á khi tiết tiểu hàn bắt đầu. Tại Bắc Bán cầu, ngày đông chí là ngày mà khoảng thời gian ban ngày ngắn nhất và thời gian ban đêm dài nhất. Cứ 4 năm có một năm nhuận có 366 ngày (thêm ngày 29/2). Năm 2000 là năm nhuận và ngày đông chí 21/12/2000 là ngày thứ năm. Hỏi từ 21/12/2000 đến 21/12/2020 có bao nhiêu ngày? Ngày 21/12/2020 là ngày thứ mấy? ☘︎(ĐỀ Quận Phú Nhuận -6 SGD-DE DE NGHI)

Các kiến thức thường thức về năm, tháng, thứ, ngày nên nhớ để dễ làm bài

Một năm có 365.25 ngày.

0.25 ngày này được dồn vào năm thứ tư, tháng 2 thành một ngày là ngày 29 tháng 2. Vì vậy cứ 4 năm có một năm nhuận, năm đó có tháng 2 có 29 ngày.

Năm theo lịch dương chia hết cho 4 sẽ là năm nhuận. Năm số 0 là năm Nhuận

💡

Nên kết bạn với các bạn sinh ngày 29 tháng 2, vì 4 năm mới sinh nhật một lần (😁)

Một năm có 52 $+(\frac{5}{4}×\frac{1}{7})$ tuần.

(52 tuần ×7=364 ngày = 1 năm - 1 ngày - 0.25 ngày). Vì vậy ngày 1.1 của năm sau sẽ qua 52 tuần cộng thêm 1 ngày của 1.1 năm nay nên thứ trong ngày sẽ lùi 1 ngày. Tương tự cho các ngày khác. Nếu năm sau rơi vào năm nhuận kiểm tra xem ngày đang xét nằm trước hay sau 29.2. Nếu trước thì vẫn lùi 1 ngày. Nếu sau thì lùi 2 ngày (do cộng thêm ngày 29.2)

Vậy số thứ tự trong tuần sau n năm sẽ cộng thêm n ngày và cộng thêm 1 ngày cho mỗi 4 năm (= phần nguyên/thương của n chia cho 4). Nếu $n+[\frac{n}{4}]$ lớn hơn 7 thì thay bằng số dư của nó chia cho 7

\begin{align} N_{2}=N_1+(n+t)-7[\frac{(n+t)}{7}] \end{align}

với t =[

\frac{n}{4}

]

Số thứ tự của tuần trên Google Calendar

Một năm có 12 tháng trong đó có 7 tháng 31 ngày, 4 tháng 30 ngày và 1 tháng 28 ngày

Xem quy tắc Nắm đấm để nhớ các tháng có 31 ngày ở bên dưới

Muốn xác định ngày, tháng năm, thứ trong tuần bất kì, quy hết về năm số 0 và tính ngược lên

Bài toán được diễn giải như sau

Gọi $f(x)$ = (phần nguyên của x)

Tên ĐL	GT	GT 𝛥	GT2
Ngày	21	0	21
Tháng	12	0	12
Năm	2000	22 năm = 365.25×22 ngày	2022
Thứ trong tuần	5	𝛥N=6	x

\begin{align}M= N_2-N_1=& 22+f(\frac{22}{4})-7×f(\frac{22+f(\frac{22}{4})}{7})\\ =& 22+5-7f(\frac{27}{7}) \\= &27-21=6\end{align}

\begin{align} x=& (5+M)-7f(\frac{(5+M)}{7})\\= &11-7f(\frac{11}{7})\\=&11-7=4\end{align}

🥶Đừng sợ

22+[\frac{22}{4}]-

\frac{22+[\frac{22}{4}]]}{7}

] Xem link bên dưới

💡

Lưu ý: Khi giải các bạn Lý luận như phần 1

Ví dụ 8: `Khánh Linh sinh vào thứ mấy`

5. Bạn Khánh Linh tổ chức sinh nhật lần thứ 14 vào thứ tư ngày 2 tháng 12 năm 2020 .Hỏi bạn Khánh Linh sinh vào thứ mấy ? Giải thích . ☘︎ ☘︎

Bài toán được diễn giải như sau

Tên ĐL	GT 1	GT 𝛥	GT2
Ngày	2	0	2
Tháng	12	0	12
Năm	2020-14=2006	14	2020
Thứ trong tuần	x	𝛥N= $14+[\frac{14}{4}]$ -7[ $\frac{14+[\frac{14}{4}]]}{7}$ ]= $14+3-$ $7[\frac{17}{7}]$ = 17-14=3	(x+𝛥N) $=x+3$ $=4$

Giải PT tím tìm ra x = 1 , suy ra Linh sinh vào chủ nhật

Ví dụ 9: `Đổi tổ, chuyển trường`

5 (1,0 điểm) Khi mới nhận lớp 9A, cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành 4 tổ có số học sinh như nhau. Nhưng sau khi khai giảng xong có 4 bạn học sinh chuyển đi. Do đó, cô giáo chủ nhiệm thay đổi phương án và chia đều số học sinh còn lại thành 3 tổ. Hỏi lớp 9A hiện có bao nhiêu học sinh, biết rằng so với phương án dự định ban đầu, số học sinh mỗi tổ hiện nay nhiều hơn 2 học sinh. ☘︎(ĐỀ Huyện Cần Giờ-2 SGD-DE DE NGHI)

Bài toán được diễn giải như sau

Tên ĐL	GT 1	GT 𝛥	GT2
Tổng số HS	4n	4	$4n-4=3(n+2)$
Số HS 1 tổ	n	2	n+2
Số tổ	4	1	3

Giải PT xanh tìm ra n

Ví dụ 10: `Phần trăm số nguyên(số học sinh)`

7. (1 điểm) Trong một chương trình sinh hoạt câu lạc bộ sau giờ học dành cho học sinh Khối 9 và Khối 8. Có tất cả 42 học sinh tham gia chương trình, trong đó có 25% học sinh khối 8 và có 10% học sinh khối 9 nằm trong đội tranh luận. Biết số học sinh trong đội tranh luận của mỗi khối là như nhau. Hỏi có bao nhiêu học sinh khối 8 tham gia chương trình? ☘︎. ☘︎(ĐỀ Quận 10-2 SGD-DE DE NGHI)

Bài toán được diễn giải như sau

Tên ĐL	GT 1
Tổng số HS /chương trình	42= t+c
Số HS khối 8 /chương trình	t
Số HS khối 9 /chương trình	c
Số HS Khối 8/ đội tranh luận	25% × t = $\frac{t}{4}$ = $\frac{c}{10}$
Số HS Khối 9/ đội tranh luận	10% × c = $\frac{c}{10}$ = $\frac{t}{4}$

Bài có thể giải bằng cách lập hệ bình thường. Ta suy nghĩ theo hướng khác.

Ta thấy Số HS Khối 9/ đội tranh luận = $\frac{c}{10}$ ⇒ c ⋮10 mà 42= t+c ⇒ t có chữ số cuối là 2
Số HS Khối 8/ đội tranh luận $= \frac{t}{4}$ ⇒ t ⋮4
t > c

Từ 3 điều trên ta suy ra t = 12 và c=30 (loại do t >c) hoặc t= 32 và c=10

💡

Cứ thấy % của số nguyên là các bạn rút gọn và suy ra tính chia hết để giới hạn số trường hợp

Tổ hợp - Các bài toán Đấu vòng quanh, Bắt tay, Tính điểm

💡

Từ phần này về sau, tỉ lệ xuất hiện của các bài trong đề thi có các yếu tố này chỉ chiếm dưới 1%, nên các bạn nào chưa đủ thời gian nên tập trung ôn các phần khác và chỉ xem qua cho biết.

💡

Nhớ Nhanh: chọn 1 trong n phần tử (không quan tâm thứ tự)= n cách. Chọn k trong n phần tử (không thứ tự) =

C_n^k

cách. Kết quả sử dụng trong cả toán tổ hợp và xắc suất

Ví dụ 11: `Bắt tay`

7. (0,75 điểm) Có 10 người trong một phòng họp. Tất cả mọi người đều bắt tay với những người còn lại mỗi người 1 lần. Hỏi✦ có tất cả bao nhiêu cái bắt tay? ☘︎(ĐỀ Quận 8 -3 SGD-DE DE NGHI)

Số bắt tay là số cách chọn 2 người bất kì trong 10 người. Bắt tay giữa A và B và B và A là như nhau. Vậy đây là tổ hợp 10 chập 2 $C_{10}^2$ = $\frac{10!}{2!8!}$ = 45

Ví dụ 12: `Thi Đấu`

7. Trong một cuộc thi đấu cờ tại một trường THCS, có 2 bạn học sinh lớp 8 và một số học sinh lớp 9 tham dự. Theo thể lệ cuộc thi, hai đối thủ bất kỳ đều phải đấu với nhau một trận; người thắng được 1 điểm, thua được 0 điểm, nếu hòa thì mỗi người được 0,5 điểm. Hỏi✦ có bao nhiêu bạn học sinh lớp 9 tham dự, biết rằng tổng số điểm nhận được của hai bạn học sinh lớp 8 là 8 điểm, còn tất cả các bạn học sinh lớp 9 đều nhận được số điểm bằng nhau và số học sinh lớp 9 tham gia không quá 10 học sinh.☘︎(ĐỀ Huyện Hóc Môn-2 SGD-DE DE NGHI)

Số trận đấu tối đa là số cách chọn 2 người bất kì trong 12 người. Trận đấu giữa A và B và B và A là như nhau (mỗi người đấu với nhau một trân. Vậy đây là tổ hợp 12 chập 2 $C_{10}^2$ = $\frac{10!}{2!8!}$ = 66

Tổng Số điểm một trận là bằng nhau trong hai trường hợp có thắng thua và hoà = 1 điểm

Tổng số điểm tối đa = tổng số điểm tối đa 1 trận × Số trận đấu tối đa= Số trận đấu tối đa = 66 điểm

Bảng Đại Lượng

Tên ĐL	GT 1	ㅤ
Số HS lớp 8	2	ㅤ
Số HS lớp 9	n	ㅤ
Tổng số HS	n+2	ㅤ
Số trận mỗi học sinh đấu	n+1	ㅤ
Tổng số trận	$C_{n+2}^2$ = $\frac{(n+2)(n+1)}{2}$	ㅤ
Tổng số điểm	$\frac{(n+2)(n+1)}{2}$	ㅤ
Tổng điểm HSL 8	8	ㅤ
Tổng điểm HSL 9	$\frac{(n+2)(n+1)}{2}-8$ = $k×(n+1)×n$ với ( $k∈\{0,0.5, 1\}$ )	ㅤ

k×(n+1)×n

tổng số điểm khối 9 với số điểm của mỗi bạn lớp 9 bằng nhau bằng k×(n+1) với k∈\{0,0.5, 1\}

k = 0 ⟺ (n+2)(n+1)=16 ⟺ n+1 và n+2 là hai số nguyên liên tiếp cùng là ước của 16 = {1,2,4,8,16} (loại)
k = 0.5 ⟺ (n+2)(n+1)=16+n(n+1) ⟺ n = 7
k = 1 ⟺ (n+2)(n+1)=16+2n(n+1) (vô nghiệm)

Trong trường hợp ta không biết hướng giải thì liệt kê tất cả các trường hợp n từ 2 đến 10 như bảng sau

Xắc Suất Đơn Giản - Xắc suất nhiều biến cố

Nhắc lại Xắc Suất

Không gian mẫu (tiếng Anh: sample space)

là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm ngẫu nhiên. Mỗi kết quả trong không gian mẫu được gọi là một phần tử hay một điểm mẫu. Ký hiệu thường dùng cho không gian mẫu là S hoặc ΩΩ.

Ví dụ 1: Tung một đồng xu

Khi tung một đồng xu, có hai kết quả có thể xảy ra: mặt ngửa (H) hoặc mặt sấp (T).

Không gian mẫu cho thí nghiệm này là: S={HT}

Ví dụ 2: Tung một con súc sắc

Khi tung một con súc sắc có sáu mặt, các kết quả có thể xảy ra là 1, 2, 3, 4, 5, hoặc 6.

Không gian mẫu cho thí nghiệm này là: S={1,2,3,4,5,6}

P(A) = \frac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{tổng số trường hợp có thể xảy ra}}

Xác Suất Của Hai Sự Kiện Độc Lập

Dạng toán này yêu cầu tính xác suất của hai sự kiện độc lập xảy ra cùng lúc. Công thức để tính xác suất của hai sự kiện A và B độc lập là:

P(A \text{ và } B) = P(A) \times P(B)

Ví dụ 1: Tung một đồng xu và một con súc sắc. Tính xác suất để mặt đồng xu là mặt ngửa và số trên con súc sắc là 6.

Xác suất mặt đồng xu là mặt ngửa là $\frac{1}{2}$ . Xác suất số trên con súc sắc là 6 là ( $\frac{1}{6}$ ).

$P(\text{mặt ngửa và số 6}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{12}$

Ví dụ 2: Rút 2 viên bi liên tiếp không hoàn lại từ hộp có 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Tính xác suất để cả 2 viên bi đều là bi đỏ.

Xác suất rút viên bi đỏ đầu tiên là ( $\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ ). Sau khi rút được viên bi đỏ đầu tiên, số bi đỏ còn lại là 3 và tổng số bi còn lại là 9

Xác suất rút viên bi đỏ thứ hai là $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ .

$P(\text{2 bi đỏ}) = \frac{2}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{15}$

Cách thể hiện quan hệ đại lượng trong Toán XS, Suy Luận Logic

Bảng vẫn là công cụ ưu tiên khi các bạn chưa nghĩ ra hướng giải. Cách “chắc ăn” (dù chậm) là liệt kê tất cả các trường hợp vào bảng để giải. Tuy nhiên, để hỗ trợ việc hiểu và giải nhanh và đúng, chúng ta sẽ kết hợp sử dụng “ Cây quyết đinh” (Decision Tree) (hay được gọi Sơ đồ cây). Xem ví dụ bên dưới

Ví dụ 13: `Biến cố Bóng Đỏ`

7: (1,0 điểm) Hộp thứ nhất đựng 2 quả bóng trắng, 1 quả bóng đỏ. Hộp thứ hai đựng 2 quả bóng vàng, 1 quả bóng đỏ. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 quả bóng. a)a) Xác định không gian mẫu và số kết quả có thể xảy ra của phép thử. ✦ Biết rằng các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau: A “2 quả bóng lấy ra có cùng màu” ☘︎B “Có quả bóng màu đỏ trong 2 quả bóng lấy ra ☘︎0- ☘︎C “Có đúng 1 quả bóng màu đỏ trong 2 quả bóng lấy ra”

💡

Nếu đề bài yêu cầu liệt kê các trường hợp(≈ xác định không gian mẫu) thì các bạn phải liệt kê như trên. Nếu chỉ yêu cầu tính số kết quả thì không cần liệt kê

Xác định không gian mẫu và số kết quả có thể xảy ra của phép thử

Hộp thứ nhất (H1) có 3 quả bóng: 2 quả bóng trắng (W1, W2) và 1 quả bóng đỏ (R1).

Hộp thứ hai (H2) có 3 quả bóng: 2 quả bóng vàng (Y1, Y2) và 1 quả bóng đỏ (R2).

Khi lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 quả bóng, các kết quả có thể xảy ra là sự kết hợp của 1 quả bóng từ H1 và 1 quả bóng từ H2.

Các kết quả có thể xảy ra là:

𝛺={(W1,Y1),(W1,Y2),(W1,R2),(W2,Y1),(W2,Y2),(W2,R2),(R1,Y1),(R1,Y2),(R1,R2)}

Số trường hợp = n(𝛺)= số cách chọn 1 quả bóng trong 3 quả bóng trong H1 × số cách chọn 1 quả bóng trong 3 quả bóng trong H2 = 3×3 = 9

Tính xác suất của các biến cố

Biến cố A: “2 quả bóng lấy ra có cùng màu”

Gọi tập hợp $M_1,M_2$ là tập hợp màu của bóng trong hộp $H_1,H_2$
$M_2$ = {vàng, đỏ} , $M_1$ = {trắng, đỏ} ⇒ biến cố A ⟺ lấy 1 quả bóng đỏ ở mỗi hộp
Số cách chọn = 1 × 1 = 1
P(A)= $\frac{1}{9}$

Biến cố B, Biến Cố C, các bạn tự trình bày

Kì Trước:

Ngày 5

Giải các bài toán về tỷ lệ, phần trăm, mua bán, lời lỗ và quy đổi đơn vị trong các tình huống thực tế.

Học các bài toán thực tế liên quan đến chuyển động, tính công công việc, và thời gian.

Làm quen với giảm/tăng giá dạng bậc thang (giá điện, nước, mua sỉ, v..v)

Làm bài tập để làm quen với các dạng bài toán này.

Đón đọc Bài kế:

Ngày 7

Tìm hiểu và giải các bài toán thực tế liên quan đến hình học và hình không gian.

Các bài toán Tính Vật thể: Khoảng cách, Độ dài, Diện tích , Thể tích Cơ bản

LIÊN HỆ

📬 toancodiem.xinchao@gmail.com

📇169/2 Nguyễn Văn Cừ Phường 2 Q5 TPHCM

🌍 toancodiem.com

Đăng kí Học - Thời Khoá biểu

📞 +84-908-986-786 (Cô Diễm)

Hỗ Trợ Học Viên

📞+84-765-359-411 (anh Quân)

Toán Cô Diễm

Trường dạy thêm toán cấp 3 của Cô Diễm - giáo viên nổi tiếng với 40 năm kinh nghiệm dạy học sinh giỏi toán. Khám phá các khóa học chất lượng giúp học sinh nâng

http://toancodiem.com/

15 Ngày Ôn Thi Toán Lớp 10 - Ngày 9-10: Tiếp Tuyến Đường Tròn - 9 Kết Quả Cần Nhớ 15 Ngày Ôn Thi Toán Lớp 10 - Ngày 5: Giới thiệu Toán thực tế : Tỷ lệ, phần trăm, mua bán, lời lỗ

Shin Hoàng

15 Ngày Ôn Thi Toán Lớp 10 - Ngày 4: 69 Đa thức Vieta trong Đề thi 2024 và các dạng hiếm gặp khác

Shin Hoàng

Nov 5, 2024

Trong ngày học thứ 4 này, chúng ta sẽ tập trung vào các bài toán nâng cao áp dụng công thức Vieta cho phương trình bậc 2. 1. 3 dạng 6 công thức giải 90% tất cả biểu thức Vieta trong đề 2024 2. Các Bài Toán chứa tham số m để xác định điều kiện cho nghiệm của phương trình.

Lớp 9 Thi Lớp 10 Đề thi Nâng cao

15 Ngày Ôn Thi Toán Lớp 10 - Ngày 7: Toán Thực tế với Vật thể: Thể tích, diện tích - Từ đơn giản đến kết hợp

Shin Hoàng

Nov 3, 2024

Nội dung ôn tập bao gồm: 1. Tóm tắt các kiến thức cơ bản về hình học không gian: 2. Phương pháp giải các bài toán thực tế: 3. Dạng và bài tập luyện tập: ◦ Dạng 1: Khoét, vát, bán phần (dạng ): Bài Toán Nhà Kính ◦ Dạng 2: Bỏ vật A vào lòng vật B (dạng ): Bài Toán 3 bi tràn Ly ◦ Dạng 3: Vật A tạo bởi 2 hình (dạng ): Bài Toán Thúng Gạo Vun Hình Nón ◦ Dạng 4: Tính diện tích/Chu vi Phức hợp: Bài Toán Cây Lăn Tường

Lớp 9 Hình 3D Toán Thực Tế Cơ bản Thi Lớp 10

15 Ngày Ôn Thi Toán Lớp 10 - Ngày 5: Giới thiệu Toán thực tế : Tỷ lệ, phần trăm, mua bán, lời lỗ

Shin Hoàng

Oct 11, 2024

Bài viết này cung cấp một hướng dẫn chi tiết để giúp học sinh lớp 9 giải quyết các khó khăn khi làm bài toán thực tế. Bài viết tập trung vào ba khó khăn chính: hiểu đề và xác định quan hệ giữa các đại lượng, chọn đúng công cụ toán học và cải thiện kỹ năng tính toán. Qua các ví dụ cụ thể, học sinh sẽ nắm vững cách giải bài toán về tỷ lệ, phần trăm, mua bán, lời lỗ, chuyển động và tính công. Hướng dẫn này giúp học sinh không chỉ chuẩn bị tốt cho kỳ thi lên lớp 10 mà còn áp dụng được kiến thức vào các tình huống thực tế trong cuộc sống.

Thi Lớp 10 Lớp 9 Cơ bản Toán Thực Tế

Mã số	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Chi	Tí	Sửu	Dần	Mẹo	Thìn	Tị	Ngọ	Mùi	Thân	Dậu	Tuất	Hơi

15 Ngày Ôn Thi Toán Lớp 10 - Ngày 6: Toán thực tế có yếu tố nâng cao: Số học, Suy luận Logic, Xắc suất thống kê và các dạng đặc thù (Lãi suất - Đồ thị - Công thức Khoa học)

Lãi Suất - Đơn Giản Nhưng Dễ Nhầm Lẫn

Công Thức

Giải thích Công thức

Tóm lại:

Ví dụ 1: “Lãi suất quay vòng cả gốc lẫn lãi”

Ví dụ 2: “Đầu tháng gửi thêm, không rút gốc”

Toán Thực tế Có đồ thị / Công thức

Ví dụ 3: Nhiệt độ Trái Đất

Toán Thực Tế có yếu tố Số học: Tính năm, tính số người, chia người thành n nhóm

Chia hết, chia có dư

Ví dụ 4: Chia lớp theo số dư

Ví dụ 5: Thương và số dư

Ví dụ 6: CAN, CHI

Ví dụ 7: Năm Nhuận và Thứ Trong Tuần

Ví dụ 8: Khánh Linh sinh vào thứ mấy

Ví dụ 9: Đổi tổ, chuyển trường

Ví dụ 10: Phần trăm số nguyên(số học sinh)

Tổ hợp - Các bài toán Đấu vòng quanh, Bắt tay, Tính điểm

Ví dụ 11: Bắt tay

Ví dụ 12: Thi Đấu

Xắc Suất Đơn Giản - Xắc suất nhiều biến cố

Nhắc lại Xắc Suất

Cách thể hiện quan hệ đại lượng trong Toán XS, Suy Luận Logic

Ví dụ 13: Biến cố Bóng Đỏ

Đăng kí Học - Thời Khoá biểu

Hỗ Trợ Học Viên

Bài Liên Quan

15 Ngày Ôn Thi Toán Lớp 10 - Ngày 4: 69 Đa thức Vieta trong Đề thi 2024 và các dạng hiếm gặp khác

15 Ngày Ôn Thi Toán Lớp 10 - Ngày 7: Toán Thực tế với Vật thể: Thể tích, diện tích - Từ đơn giản đến kết hợp

15 Ngày Ôn Thi Toán Lớp 10 - Ngày 5: Giới thiệu Toán thực tế : Tỷ lệ, phần trăm, mua bán, lời lỗ

Ví dụ 1: `“Lãi suất quay vòng cả gốc lẫn lãi”`

Ví dụ 2: `“Đầu tháng gửi thêm, không rút gốc”`

Ví dụ 3: `Nhiệt độ Trái Đất`

Ví dụ 4: `Chia lớp theo số dư`

Ví dụ 5: `Thương và số dư`

Ví dụ 6: `CAN, CHI`

Ví dụ 7: `Năm Nhuận và Thứ Trong Tuần`

Ví dụ 8: `Khánh Linh sinh vào thứ mấy`

Ví dụ 9: `Đổi tổ, chuyển trường`

Ví dụ 10: `Phần trăm số nguyên(số học sinh)`

Ví dụ 11: `Bắt tay`

Ví dụ 12: `Thi Đấu`

Ví dụ 13: `Biến cố Bóng Đỏ`