Hướng dẫn giải các Bài Toán Thực Tế lập hệ phương trình trong Đề 2024 Thi Tuyển sinh lớp 10 | Ôn Thi Học Kỳ 1 Toán Lớp 9 | Toán Cô Diễm
Bài viết này tập hợp các bài toán thực tế phục vụ ôn thi học kỳ 1 môn Toán lớp 9. Với mỗi bài tập, học sinh không chỉ ôn lại kiến thức mà còn rèn luyện cách áp dụng Toán học vào các tình huống đời sống. Đây là tài liệu lý tưởng giúp các em tự tin bước vào kỳ thi, bởi các dạng bài này thường xuyên xuất hiện trong đề thi học kỳ.
Ôn thi HK 1 qua các bài toán thực tế trong Đề thi Tuyển sinh Lớp 10 2024
Bài này các bạn sẽ được hướng dẫn giải các bài Toán Thực tế tích hợp kiến thức kiểm tra kỹ năng vận dụng mô hình Toán vào thực tế là điểm thay đổi trọng tâm của chương trình mới so với chương trình cũ.
Các bài này không những đòi hỏi kiến thức và kỹ năng Toán Học mà còn yêu cầu khả năng hiểu, phân tích và chuyển đổi ngôn ngữ đời sống sang ngôn ngữ Toán Học
Một cửa hàng xe máy điện cung cấp gói thuê pin theo tháng cho khách hàng dưới hai hình thức như sau:
Gói linh hoạt: mức giá là 189.000 đồng/tháng, cho phép xe di chuyển tối đa 400 km. Nếu vượt số km này, người dùng sẽ trả thêm 374 đồng cho mỗi km vượt.
Gói cố định: mức giá là 350.000 đồng/tháng, không giới hạn số km di chuyển. Trung bình mỗi tháng anh Tâm đi chuyển 800 km bằng xe máy điện.
Hỏi anh Tâm nên thuê pin theo hình thức nào thì tiết kiệm hơn? Và tiết kiệm được bao nhiêu tiền mỗi tháng?
Chi phí gói cố định là 350.000 đồng/tháng, không giới hạn số km.
Bước 3: So sánh chi phí và chọn gói tiết kiệm hơn
Gói linh hoạt: 338.600 đồng.
Gói cố định: 350.000 đồng.
(338.600 < 350.000), anh Tâm nên chọn gói linh hoạt để tiết kiệm hơn.
Bước 4: Tính số tiền tiết kiệm được
đồng
Kết luận:
Anh Tâm nên chọn gói linh hoạt và sẽ tiết kiệm được 11.400 đồng mỗi tháng.
Xem bảng Tóm tắt
Gói A (Giá áp dụng theo tháng)
ㅤ
Số km áp dụng mức 1
từ 0 đến 400
Giá mức 1
(đồng/400km)
189.000d
Số km áp dụng mức 2
từ 401 trở lên
Giá mức 2 (đồng/km)
374d
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
Gói B (Giá áp dụng theo tháng)
ㅤ
Giá
350.000d/tháng
Số km áp dụng mức 1
không giới hạn
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
Khách 1
ㅤ
Tổng số km chạy/tháng (km)
(1)
800
Tổng số km mức 1 (km)
(2)
400
Tổng số km mức 2 (km)
( = (1) - (2) )
400
Tổng tiền phải trả mức 1
(dv: đồng)
189000
Tổng tiền phải trả mức 2
(dv: đồng)
374 × 400 = 149600
Tổng tiền phải trả (d)
149.600+189.000= 338.600
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
Vậy gói A lợi hơn 11.400d
ㅤ
Bài 6.
Đề bài
Lúc 7 giờ sáng một xe máy xuất phát từ Thành phố Hồ Chí Minh đi về hướng Biên Hòa với tốc độ trung bình 40 km/giờ. Sau đó 15 phút, một ô tô xuất phát từ Biên Hòa đi về hướng Thành phố Hồ Chí Minh với tốc độ trung bình 60 km/giờ.
Biết rằng khoảng cách từ Thành phố Hồ Chí Minh cách Biên Hòa 40 km.
✬ Gọi
là hàm số biểu diễn khoảng cách của xe máy so với Thành phố Hồ Chí Minh sau khi xe máy chạy được
Giờ.
✬ Gọi
là hàm số biểu diễn khoảng cách của ô tô so với Thành phố Hồ Chí Minh sau khi ô tô chạy được
giờ.
Hỏi hai xe máy gặp nhau lúc mấy giờ và khi đó khoảng cách Thành phố Hồ Chí Minh bao nhiêu km?
Biểu diễn Bài Toán Hai xe gặp nhau bằng phương pháp đồ thị - Phần Mềm Geogebra
Các bước giải
Để giải bài toán, ta đi qua các bước sau:
Bước 1: Thiết lập hàm số khoảng cách của xe máy so với Thành phố Hồ Chí Minh
Xe máy xuất phát từ Thành phố Hồ Chí Minh với tốc độ 40 km/h lúc 7 giờ sáng.
Giả sử ( t ) là thời gian (tính theo giờ) kể từ khi xe máy bắt đầu di chuyển.
Sau ( t ) giờ, khoảng cách của xe máy so với Thành phố Hồ Chí Minh là:
Vậy hàm số khoảng cách của xe máy so với Thành phố Hồ Chí Minh là:
Bước 2: Thiết lập hàm số khoảng cách của ô tô so với Thành phố Hồ Chí Minh
Ô tô xuất phát từ Biên Hòa 15 phút sau xe máy, tức là vào lúc 7 giờ 15 phút, với tốc độ 60 km/h.
Khi đó, thời gian chạy của ô tô là ( t ) giờ kể từ lúc nó bắt đầu di chuyển.
Do ô tô đi ngược chiều từ Biên Hòa về Thành phố Hồ Chí Minh, khoảng cách của ô tô so với Thành phố Hồ Chí Minh sẽ là:
Vậy hàm số khoảng cách của ô tô so với Thành phố Hồ Chí Minh là:
Bước 3: Tìm thời điểm hai xe gặp nhau
Hai xe gặp nhau khi khoảng cách của xe máy và ô tô so với Thành phố Hồ Chí Minh bằng nhau, tức là:
Chúng ta sẽ tiếp tục từ bước 3 để giải quyết bài toán.
Bước 3: Tìm thời điểm hai xe gặp nhau
Như đã nêu, hai xe gặp nhau khi khoảng cách của xe máy và ô tô so với Thành phố Hồ Chí Minh bằng nhau. Lưu ý rằng xe máy xuất phát sớm hơn 15 phút, tức là thời gian di chuyển của xe máy sẽ là (t+41) giờ (do 15 phút = 0,25 giờ).
Vậy, ta cần giải phương trình:
Thay hàm số (f(t)=40t) và (g(t)=40−60t ) vào phương trình:
Bước 4: Giải phương trình
Giải phương trình trên:
giờ
= 18 phút
Bước 5: Tính thời điểm hai xe gặp nhau
Vì ( t = 0.3 ) giờ là thời gian xe ô tô di chuyển, tức là từ 7 giờ 15 phút. Vậy, thời điểm hai xe gặp nhau là:
giờ
= 7:15 + 18 phút
= 7:33
Bước 6: Tính khoảng cách từ Thành phố Hồ Chí Minh khi hai xe gặp nhau
Ta sử dụng hàm số ( f(t) = 40t ) để tính khoảng cách của xe máy so với Thành phố Hồ Chí Minh khi hai xe gặp nhau:
Kết luận
Hai xe gặp nhau vào lúc 7:33.
Khi đó, khoảng cách từ Thành phố Hồ Chí Minh đến điểm gặp nhau là 22 km.
Hai thùng chứa nước hình trụ đều được gắn một vòi chảy ở đáy thùng. Ban đầu chiều cao mực nước ở thùng thứ nhất hơn thùng thứ hai 0,2m
Để vệ sinh hai thùng này bạn Hân cần mở vòi cho nước chảy hết ra ngoài. Bạn Hân bắt đầu mở vòi cho thùng thứ nhất vào lúc 7 giờ sáng và sau đó 3 phút bắt đầu mở vòi cho thùng thứ hai chảy.
Khi quan sát quá trình chảy của hai thùng, Hân thấy rằng:
❀. Tại thời điểm 7 giờ 04 phút thì chiều cao mực nước hai thùng bằng nhau.
❀. Tại thời điểm 7 giờ 08 phút thì thùng thứ hai vừa chảy hết nước và chiều cao mực nước còn lại ở thùng thứ nhất là 0,4,m
Tìm chiều cao mực nước ban đầu ở mỗi thùng. Biết rằng tốc độ chảy ở mỗi vòi là không đổi.
Hướng dẫn
Giả sử chiều cao mực nước ban đầu của thùng thứ hai là ( h ) (m), thì chiều cao mực nước ban đầu của thùng thứ nhất sẽ là ( h + 0.2 ) (m).
Gọi v1 và v2 lần lượt là tốc độ chảy của nước ra khỏi các thùng thứ nhất và thứ hai (đơn vị: m/phút).
Từ đề bài, ta biết các mốc thời gian:
8 giờ 04 phút: Mực nước của hai thùng bằng nhau.
8 giờ 08 phút: Thùng thứ hai hết nước, và mực nước còn lại trong thùng thứ nhất là ( 0.4 ) m.
Bước 1: Thiết lập phương trình tại thời điểm 8 giờ 04 phút
Thời điểm mở vòi của thùng thứ nhất là 8 giờ, và đến 8 giờ 04 phút đã chảy được 4 phút.
Thời điểm mở vòi của thùng thứ hai là 8 giờ 03 phút, và đến 8 giờ 04 phút đã chảy được 1 phút.
Tại thời điểm này, mực nước của hai thùng bằng nhau. Do đó, ta có phương trình:
Bước 2: Thiết lập phương trình tại thời điểm 8 giờ 08 phút
Thời gian chảy của thùng thứ hai từ 8 giờ 03 phút đến 8 giờ 08 phút là 5 phút.
Do thùng thứ hai hết nước tại thời điểm này, ta có:
Ngoài ra, thùng thứ nhất vẫn còn ( 0.4 ) m nước sau khi chảy trong 8 phút, nên:
Bước 3: Giải hệ phương trình
Ta có hệ ba phương trình:
h+0.2−4v1=h−v2
h=5v2
h+0.2−8v1=0.4
Giải hệ phương trình này, ta tìm được ( h ), chiều cao mực nước ban đầu của mỗi thùng.
Bước 1: Đơn giản phương trình (1)
Chuyển ( h ) sang hai vế:
Bước 2: Thay v2 từ (4) vào (2)
Ta có:
Thay v2=4v1−0.2:
Bước 3: Thay h từ (5) vào (3)
Ta có:
Thay h=20v1−1
Bước 4: Tính v2 và h
Từ (4),
Từ (5),
Kết quả
Chiều cao mực nước ban đầu của thùng thứ nhất là h+0.2=1+0.2=1.2 m.
Chiều cao mực nước ban đầu của thùng thứ hai là h=1 m.
Hướng dẫn giải bài tập biến đổi căn thức từ dạng 1 đến dạng 3 cho học sinh lớp 9, bao gồm các bước rút gọn căn thức, khai phương, và sử dụng biểu thức liên hợp. Tài liệu cung cấp bài tập tự luyện với hướng dẫn và đáp án, giúp học sinh phát triển kỹ năng từ cơ bản đến nâng cao trong toán học.
Hướng dẫn giải bài tập biến đổi căn thức dạng nâng cao : Căn hai lớp cho học sinh lớp 9, bao gồm các bước rút gọn, khai phương và sử dụng biểu thức liên hợp. Tài liệu cung cấp ví dụ và bài tập tự luyện, giúp học sinh phát triển kỹ năng từ cơ bản đến nâng cao trong toán học.
Hướng dẫn bài tập về bất phương trình trong toán thực tế dạng bậc thang, bao gồm giảm giá và tính tiền điện nước. Tài liệu cung cấp các ví dụ cụ thể, phân tích điều kiện và cách giải bài toán, cùng với bài tập tự luyện để phát triển kỹ năng toán học cho học sinh lớp 9.
Made with Bullet
