AITA? Số 4: Vẽ đường phụ giải bài toán song song

Bài toán:

Suy Luận:

1. Quan sát bài toán, ta thấy không có dữ kiện nào có thể giúp trực tiếp chứng minh MN // Oz ( gọi Oz là tia phân giác của góc xOy)

2. Khi gặp trường hợp này, ta thường có hai hướng suy luận:
1. Tìm một "công cụ" hoặc đưa về một "bài toán/bổ đề" đã biết
2. Dựng yếu tố phụ để tạo ra các dữ kiện mới, mà qua trung gian có thể giúp ta giải quyết vấn đề

3. Chúng ta thử tiếp cận theo hướng thứ hai trước
1. Đề bài cho AB = CD, nằm xa nhau, ta nghĩ đến
1. dựng đường phụ để tạo ra các hình đặc biệt: hai tam giác bằng nhau, một tam giác cân, hình bình hành v.v.v
2. dời CD về gần với AB (có thể nằm trên cùng 1 đường thẳng hoặc hai đoạn thẳng chung mút)
2. Với giả thiết trung điểm của BD là N, và hai hướng trên ta nghĩ đến việc dưng một hình bình hành có một cạnh là CD, và một đường chéo là BD

Gợi ý giải chi tiết:

Cách 1:

Bước 1: Dựng hình

• Vì BA = CD (theo giả thiết) nên ta có BE = BA = CD. Mặt khác, BE song song với CD (do BE song song với Oy và CD nằm trên Oy).

• Theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành, nếu một tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành.

Bước 2: Tìm trung gian

• N là trung điểm của BD, nên N cũng là trung điểm của EC (vì trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

• Do đó, MN là đường trung bình của tam giác ACE, suy ra$$MN \parallel AE. \quad(1)$$

Bước 3: Chứng minh AE // Oz

Khai thác dữ kiện dựng hình

• Vì BE = BA, suy ra tam giác BAE cân tại B, với AB = BE.

Chứng minh Bt vuông góc Oz.

• Vì $$BE \parallel Oy$$ và Bt là phân giác của góc ABE, còn Oz là phân giác của góc xOy, hai góc OBt và BOz là hai góc trong cùng phía của hai đường thẳng song song BE và Oy.

• Theo tính chất của góc tạo bởi hai đường thẳng song song, tổng của hai góc trong cùng phía bằng 180 độ . Do đó,

• Vì Bt và Oz đều là tia phân giác, nên ∡ OBt = $$\frac{1}{2}$$ ∡ ABE và ∡ BOz = $$\frac{1}{2}$$ ∡ xOy.

• Suy ra, $$\frac{1}{2}$$ ( ∡ ABE + ∡ xOy) = 90º $$.

• Từ đó, suy ra Bt vuông góc với Oz. $$\quad(3)$$

Kết luận:

Cách 2:

Suy Luận:

Bước 1: Lấy E là trung điểm BC, ta có

Bước 2: kéo dài ME căt tia phân giác x O y tại Q.

Cách 3:

Bước 1, Lấy E, F là trung điểm BC, AD

Bước 2: kéo dài M E căt tia phân giác x O y tại Q.

 

Nếu các bạn có đóng góp hoặc ý kiến vui lòng gửi về toancodiem.xinchao@outlook.com

 

Đừng quên nếu có bài toán cần hỏi thì 👇